Cho ba số thực dương $x,y,z$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a$ ($a\ne 1$) thì ${\log }_{a}x$, ${\log }_{\sqrt{a}}y$, ${\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}$.

Cho cấp số nhân $-4;12;-36;\dots$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_5=-4,u_6=-2$. Công bội của cấp số nhân đó là

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Biết rằng gia đình ông Thắng sử dụng hết 385 số điện trong tháng 1, hỏi tháng 1 gia đình ông Thắng phải đóng tiền điện là bao nhiêu nghìn đồng? *(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Quán cà phê Garden muốn thuê bạn Toàn là sinh viên khoa mỹ thuật vẽ trang trí một bức tường hình vuông kích thước $4m$ theo phong cách hình học nhân kỷ niệm 3 năm thành lập quán. Bạn Toàn đề xuất ý tưởng: coi bức tường ban đầu là hình vuông $ABCD$, ta vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm là đỉnh $B$ của hình vuông, bán kính $AB$ và tô màu phần giữa cung tròn vừa vẽ với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và lại tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ sau đó tô màu phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (tham khảo hình vẽ trên). Tiếp tục quá trình này cho đến khi tô được 6 mảng màu. Ngoài tiền công vẽ là 500 000 đồng theo thoả thuận, quán Garden phải chịu thêm tiền chi phí mua sơn là 150.000 đồng/ $m^2$. Biết rằng tổng số tiền mà quán Garden phải trả cho bạn Toàn (bao gồm tiền công vẽ và tiền mua sơn) là $a$ (triệu đồng). Hỏi $a$ nhận giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tìm $x$ để các số 2; 8; $x$; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.