Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây:



Tìm số điểm cực đại của hàm số $y=2020^{-f(x)}-2021^{f(x)}$.

Xét hàm số $g(x)=2020^{-f(x)}-2021^{f(x)}$, ta có $g^{\prime }(x)=-f^{\prime }(x)\left(2020^{-f(x)}\ln 2020+2021^{f(x)}\ln 2021\right)$. Vì $2020^{-f(x)}\ln 2020+2021^{f(x)}\ln 2021>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $g^{\prime }(x)$ trái dấu với $f^{\prime }(x)$. Hàm số $g(x)$ đạt cực đại tại điểm mà $g^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm, tức là $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=4$. Vậy hàm số có $2$ điểm cực đại.