Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+b& \text{khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10& \text{khi }x<2\end{array}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=5$ thì ${\int }_{-1}^2[f(x)-2]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=10$ thì ${\int }_0^2[2f(x)-4]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{4}f(x)dx=-6$ thì ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }\sin xdx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2-2x& \text{khi }x\le 1\\ 2-x^2& \text{khi }x>1\end{array}$. Tính tích phân ${\int }_1^e\frac{f(3\ln x-1)}{x}dx$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ trong hình vẽ. Tiếp tuyến $d$ của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(-1;1)$ cắt đồ thị $(C)$ tại điểm thứ hai là $B(2;4)$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến $d$ và đồ thị $(C)$ (phần tô đậm) bằng $\frac{27}{4}$ (đvdt). Tính $I={\int }_1^{3}f(x)dx$?

[IMAGE_1]