Cho hàm số $y=f(x)$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Biết $f(-1)=-\frac{43}{4}$, diện tích hình phẳng $(H_1)$, $(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$.

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ bằng:

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^1[1+f(x)]dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là $-1;1;2$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng:

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$, biết $F(0)=1$. Khi đó ${\int }_0^{\pi }F(x)\text{d}x$ có kết quả là

Tính tích phân I = $\int$ bằng cách đặt t = e x , ta được
0
1+ e x

1 e e 1
tdt dt dt dt