Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).



Số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },BC,D]$ bằng

Ta có $BC\perp AB$ và $BC\perp B{B}^{\prime }$ nên $BC\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$. Do đó $BC\perp A^{\prime }B$ và $BC\perp AB$. Hai nửa mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(BCD)$ (chính là $(ABCD)$) có giao tuyến $BC$. Vì $A^{\prime }B\perp BC$ và $AB\perp BC$ nên góc phẳng nhị diện $[A^{\prime },BC,D]$ chính là góc $\widehat{A^{\prime }BA}$. Trong tam giác vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình vuông nên $\widehat{A^{\prime }BA}=45^{\circ }$. Chọn C.