Nếu ${\log }_{a}b=3$ và ${\log }_{a}c=-5$ thì ${\log }_a(b^2{c}^3)$ bằng

Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là:

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2(2x-1{)}^2=2{\log }_2(x-2)$ là:

Tìm nghiệm của phương trình 2 x -1.3x = 18 bằng

Gọi $S$ là tập tất cả các số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất số thực $b$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{a}^{{\log }_{3}8}+2^{{\log }_{3}a}=\left(b+\sqrt{4-b^2}\right)\left(3+b\sqrt{4-b^2}\right)$. Tổng số phần tử của $S$ bằng

Tổng các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-3x+4}=4^{2x-3}$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương và $a\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_a(a^3\sqrt{b})$ bằng