Gọi $S$ là tập tất cả các số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất số thực $b$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{a}^{{\log }_{3}8}+2^{{\log }_{3}a}=\left(b+\sqrt{4-b^2}\right)\left(3+b\sqrt{4-b^2}\right)$. Tổng số phần tử của $S$ bằng

Số nghiệm của phương trình $16^x+3\cdot 4^x+2=0$ là

Tập nghiệm của phương trình $3^{2x^2-x}=3$ là

Số lượng của một loại vi khuẩn sau $x$ giờ được tính bởi công thức $f\left(x\right)=A{e}^{rx}$, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$. Biết số vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5000 con. Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $f(t)=c\left(1-e^{-kt}\right)$, trong đó $c$ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $k$ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $t$ (ngày) là thời gian học và $f(t)$ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là $k=0,2$. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 8 ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3\%; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10\%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t$°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k\cdot a^t$, trong đó $k$, $a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 18\%? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).