Cho hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một điểm cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $x_A=x_B,AB=5$.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x)-g(x)+m|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Xét hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$. Hàm số $h(x)$ có 3 điểm cực trị. Số điểm cực trị của $y=|h(x)+m|$ bằng số cực trị của $h(x)$ cộng với số nghiệm đơn của phương trình $h(x)+m=0$. Để có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình $h(x)=-m$ phải có 4 nghiệm đơn phân biệt. Điều này xảy ra khi $-5<-m<0$ hoặc $0<-m<5$ tùy thuộc vào vị trí tương đối. Với $AB=5$, ta tìm được $m\in \{-2;-1;1;2\}$. Có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.


Chọn A.