Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=\frac{a}{2}$ vuông góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị $\sin$ của góc giữa hai mặt phẳng $(BD{A}^{\prime })$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }B{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(Q)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }B{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B,BC=a,AC=2a$. Tính số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },C{C}^{\prime },B]$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B,BC=a,AC=2a$. Tính số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },C{C}^{\prime },B]$.