Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }B{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Câu 4 (4,0 điểm).
1) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $CD$, $AB=CD=6$. $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MC=xBC(0<x<1)$. Mặt phẳng $(P)$ song song với $AB$ và $CD$ lần lượt cắt $BC,DB,AD,AC$ tại $M,N,P,Q$. Diện tích lớn nhất của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu?
2) Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $\phi$, với $\cos \phi =\frac{1}{\sqrt{3}}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap vuông tại $A$ và $B$, biết $AD=2a$, $AB=BC=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính sin của góc phẳng nhị diện $[S,BE,A]$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện (đơn vị độ) tạo bởi mặt bên và mặt đáy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).



Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Tính góc phẳng nhị diện $[S;AB;D]$ bằng $m^{\circ }$. Khi đó $m$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân):