Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$ và $OH$ là đường cao của tam giác $OAK$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc.

a) ĐÚNG: $OA\perp OB$, $OA\perp OC$, $OB$ và $OC$ cắt nhau trong $(OBC)$ nên $OA\perp (OBC)$.

b) ĐÚNG: Vì $OA\perp (OBC)$ nên $O$ là hình chiếu của $A$ lên $(OBC)$; $OK\subset (OBC)$ là hình chiếu của $AK$ lên $(OBC)$, do đó góc giữa $AK$ và $(OBC)$ là $\widehat{AKO}$.

c) SAI: $BC\perp OK$ (vì $OK$ là đường cao tam giác $OBC$) và $BC\perp OA$ nên $BC\perp (OAK)$, suy ra $BC\perp OH$. Mặt khác $OH\perp AK$ với $AK\subset (ABC)$ nên $OH\perp (ABC)$. Hình chiếu của $A$ lên $(ABC)$ là $A$, nên góc giữa $OA$ và $(ABC)$ là $\widehat{OAH}$, không phải $\widehat{HOA}$.

d) SAI: Theo lập luận ở ý c, $OH\perp (ABC)$, tức $H$ chính là hình chiếu của $O$ lên $(ABC)$, nên khẳng định 'H không phải là hình chiếu' là sai.

Kết quả Đ–Đ–S–S khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1102, Câu 3 = DDSS).
a) Đúng. Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ với $OB,OC$ cắt nhau trong mặt phẳng $(OBC)$ nên $OA\perp (OBC)$.
b) Đúng. Vì $OA\perp (OBC)$ nên $O$ là hình chiếu của $A$ lên $(OBC)$; lại có $OK\subset (OBC)$, $OK\perp BC$ và $OK$ là hình chiếu của $AK$ lên $(OBC)$, do đó góc giữa $AK$ và $(OBC)$ là $\widehat{AKO}$.
c) Sai. Vì $BC\perp OK$ và $BC\perp OA$ nên $BC\perp (OAK)$, suy ra $BC\perp OH$; kết hợp $OH\perp AK$ với $AK\subset (ABC)$ ta được $OH\perp (ABC)$, tức $H$ là hình chiếu của $O$ lên $(ABC)$. Hình chiếu của $A$ lên $(ABC)$ là $A$ nên góc giữa $OA$ và $(ABC)$ là $\widehat{OAH}$, không phải $\widehat{HOA}$.
d) Sai. Như lập luận ở ý c: $BC\perp (OAK)$ nên $BC\perp OH$, kết hợp $OH\perp AK$ với $AK\subset (ABC)$ suy ra $OH\perp (ABC)$, tức $H$ chính là hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(ABC)$.