Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(Q)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$ và $(Q):2x-y-z+4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(P):x-y+1=0$. Tính $\alpha$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, gọi H là hình chiếu của B lên A'C. Góc phẳng nhị diện $[B,A^{\prime }C,D]$ có số đo bằng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):x+my+(m-1)z+2019=0$

Một công ty chế tạo tháp đang lên kế hoạch thiết kế một đài quan sát hình chóp $S.ABCD$. Đài quan sát có đáy là một sân kính hình vuông với cạnh $a$, được đặt song song với mặt đất. Đỉnh $S$ của hình chóp là một cột ăng-ten phát sóng, được gắn cố định sao cho tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Một camera giám sát được đặt trên cạnh $SC$ để ghi lại toàn cảnh đài quan sát, đồng thời một bảng điều khiển được đặt trong mặt phẳng $(SAB)$ để điều khiển camera.



Hãy tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAB)$, giúp kỹ sư tính toán vị trí và góc quay tối ưu của camera (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân).

KQ: [______]