Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng một hình trụ có thể tích bằng $1{\text{ dm}}^3$. Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chiều cao của hộp sữa là bao nhiêu?

Câu 4. Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên, lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là $30{\text{ in}}^2$.



Người ta tính ra kích thước của trang giấy để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng bằng bao nhiêu ${\text{in}}^2$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 6. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5\text{ cm}$ và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$. Sau đó bạn gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.



Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 9: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $G(t)=45t^2-t^3$, (kết quả khảo sát được trong $10$ tháng vừa qua). Số người nhiễm bệnh đạt cực đại tại ngày thứ mấy?

Câu 1: Ông B cần đóng một thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Ông B cần thùng có thể tích bằng $2{\text{ m}}^3$. Giá tôn làm đáy thùng là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi ông B cần đóng thùng với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\text{ (cm)}$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x\text{ (cm)}$ như hình vẽ bên dưới rồi gấp tấm nhôm lại để được cái hộp không nắp. Tìm $x$ để hộp có thể tích lớn nhất.

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 300)$ được cho bởi hàm số $y=-x^3+300x^2$ (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?