Cho hàm số: $y=\frac{1}{8}\left(x^3-3x^2-9x-5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
y'=(3/8)(x^2-2x-3)=(3/8)(x-3)(x+1). a) Hàm bậc 3 có tâm đối xứng tại x=1 (x=-b/3a), y(1)=(1-3-9-5)/8=-2, nên tâm là (1;-2): đúng. b) Hệ số góc k=(3/8)(x^2-2x-3) nhỏ nhất tại x=1 (y”=(3/4)(x-1)=0), k_min=(3/8)(1-3)(1+1)=-3/2. Tiếp tuyến tại điểm (1;-2): y=-3/2(x-1)-2=-3x/2-1/2, tại x=0 cho y=-1/2 ≠ -7/3, nên tiếp tuyến này không đi qua A(0;-7/3): sai. c) y'=0 tại x=-1 và x=3 (hai nghiệm phân biệt, đổi dấu), nên đồ thị có 2 điểm cực trị: đúng. d) Trên [4;8] hàm số đồng nhất tăng (x>3), nên max tại x=8 chứ không phải x=4: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc 3 tại x=1; y(1)=(1-3-9-5)/8=-2, nên tâm là (1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
k=(3/8)(x^2-2x-3) nhỏ nhất tại x=1 với k=-3/2; tiếp tuyến y=-3x/2-1/2 không đi qua A(0;-7/3) vì tại x=0 có y=-1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
y'=(3/8)(x-3)(x+1) có hai nghiệm phân biệt x=-1, x=3 và đổi dấu qua mỗi nghiệm, nên có 2 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên [4;8] hàm số đồng nhất tăng (x>3), giá trị lớn nhất đạt tại x=8, không phải x=4.