Câu 13Học KỳChuyên đề: Xác suất toàn phần bằng sơ đồ cây nhiều giai đoạn • Lớp 12Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcBiến cố hợp giao đốiVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION
Ở một thành phố mà Anh A sinh sống có tỉ lệ mưa là chiếm 1/3 trong một ngày. Biết rằng nếu trời mưa, khả năng có kẹt xe là 50%; và nếu không mưa, khả năng có kẹt xe là 25%. Nếu trời mưa và có kẹt xe, khả năng anh A đi làm muộn là 50%. Ngược lại, nếu không mưa và không có kẹt xe, xác suất anh A đi làm muộn giảm xuống còn 12,5%. Biết rằng trong các tình huống khác (trời mưa nhưng không kẹt xe, không mưa nhưng có kẹt xe), xác suất anh A đi làm muộn là 0.25.
Ở một thành phố mà Anh A sinh sống có tỉ lệ mưa là chiếm 1/3 trong một ngày. Biết rằng nếu trời mưa, khả năng có kẹt xe là 50%; và nếu không mưa, khả năng có kẹt xe là 25%. Nếu trời mưa và có kẹt xe, khả năng anh A đi làm muộn là 50%. Ngược lại, nếu không mưa và không có kẹt xe, xác suất anh A đi làm muộn giảm xuống còn 12,5%. Biết rằng trong các tình huống khác (trời mưa nhưng không kẹt xe, không mưa nhưng có kẹt xe), xác suất anh A đi làm muộn là 0.25.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất mà ngày đó không mưa là 2/3.
b)
Xác suất mà ngày đó không mưa, có kẹt xe và anh A không đi làm muộn là 12,5%.
c)
Xác suất mà ngày đó anh A đi làm muộn khoảng 22,9%.
d)
Biết rằng anh A đã đi làm muộn, xác suất mà ngày đó trời mưa không dưới 60%.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi M: trời mưa, K: kẹt xe, L: đi làm muộn. P(M)=1/3, P(K|M)=0,5, P(K|M̄)=0,25, P(L|M,K)=0,5, P(L|M̄,K̄)=0,125, P(L|M,K̄)=P(L|M̄,K)=0,25.
a) P(M̄)=1−1/3=2/3 → đúng.
b) P(M̄∩K∩L̄)=P(M̄)P(K|M̄)P(L̄|M̄,K)=(2/3)(0,25)(0,75)=0,125=12,5% → đúng.
c) P(L)=(1/3)(0,5)(0,5)+(1/3)(0,5)(0,25)+(2/3)(0,25)(0,25)+(2/3)(0,75)(0,125)=1/12+1/24+1/24+1/16=11/48≈22,9% → đúng.
d) P(M|L)=P(M∩L)/P(L)=(1/12)/(11/48)=4/11≈36,4%<60% → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(M̄)=1−1/3=2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
(2/3)·0,25·0,75=0,125=12,5%.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(L)=11/48≈22,9%.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(M|L)=4/11≈36,4%<60%.
Gọi M: trời mưa, K: kẹt xe, L: đi làm muộn. P(M)=1/3, P(K|M)=0,5, P(K|M̄)=0,25, P(L|M,K)=0,5, P(L|M̄,K̄)=0,125, P(L|M,K̄)=P(L|M̄,K)=0,25.
a) P(M̄)=1−1/3=2/3 → đúng.
b) P(M̄∩K∩L̄)=P(M̄)P(K|M̄)P(L̄|M̄,K)=(2/3)(0,25)(0,75)=0,125=12,5% → đúng.
c) P(L)=(1/3)(0,5)(0,5)+(1/3)(0,5)(0,25)+(2/3)(0,25)(0,25)+(2/3)(0,75)(0,125)=1/12+1/24+1/24+1/16=11/48≈22,9% → đúng.
d) P(M|L)=P(M∩L)/P(L)=(1/12)/(11/48)=4/11≈36,4%<60% → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(M̄)=1−1/3=2/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
(2/3)·0,25·0,75=0,125=12,5%.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(L)=11/48≈22,9%.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(M|L)=4/11≈36,4%<60%.
