Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Mặt bên $SAB$ là tam giác vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng $\frac{a}{\sqrt{m}}$. Tìm $m$ với $m\in \mathbb{N}$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }N$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $EFGH\cdot E^{\prime }{F}^{\prime }{G}^{\prime }{H}^{\prime }$ có $EF=3a,EH=4a,E{E}^{\prime }=12a$, với $0<a\in \mathbb{R}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $E{F}^{\prime }$ và $G{H}^{\prime }$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là kilometer), một trạm radar được đặt tại điểm $I(1;2;3)$ và có vùng hoạt động được giới hạn bởi một mặt cầu tâm $I$, bán kính $R$. Một chiếc máy bay xuất phát từ điểm $A(-5;-3;1)$, chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi $720km/h$ và theo hướng vectơ $\vec{u}(1;1;0)$. Biết rằng khoảng thời gian máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng của radar là 20 giây. Tính bán kính $R$ của vùng phủ sóng đó (đơn vị kilometer, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ biết $AB=2a,AD=3BC=3a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{3\sqrt{6}}{4}a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $\frac{3\sqrt{15}}{b}a$. Tính giá trị của b?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ biết $AB=2a,AD=3BC=3a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng $\frac{3\sqrt{6}}{4}a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $\frac{3\sqrt{15}}{b}a$. Tính giá trị của b?