Cho 3 điểm $A(0;-2;1);B(-3;2;2);C(2;1;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ có phương trình: $ax+by+2z+d=0$. Tính $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto $\overrightarrow{AC}=C-A=(2-0;1-(-2);5-1)=(2;3;4)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AC$ nên có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;4)$, tức phương trình dạng $2x+3y+4z+d_0=0$. Vì $(P)$ đi qua $B(-3;2;2)$: $2(-3)+3(2)+4(2)+d_0=0\Rightarrow -6+6+8+d_0=0\Rightarrow d_0=-8$. Đưa về dạng hệ số của $z$ bằng 2 (chia hai vế cho 2): $x+\frac{3}{2}y+2z-4=0$. Vậy $a=1$, $b=\frac{3}{2}$, $d=-4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $-4$.