Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-y=0$, $(Q):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

(AI giải đề cho tôi)
Nóc nhà là giao tuyến của hai mái: $(P):x-y=0$ và $(Q):x+y-2z=0$. Từ $x=y$ và $x+y=2z$ suy ra $z=x$, nên giao tuyến là đường thẳng $d:(t,t,t)$ với vectơ chỉ phương $(1,1,1)$. Thay điểm $(t,t,t)$ vào mặt phẳng sàn $(\alpha ):2x+y-3z+18=0$ ta được $2t+t-3t+18=18$, không phụ thuộc $t$, tức $d$ song song với $(\alpha )$. Chiều cao từ sàn đến nóc là khoảng cách từ $d$ đến $(\alpha )$: $h=\frac{|18|}{\sqrt{2^2+1^2+(-3{)}^2}}=\frac{18}{\sqrt{14}}\approx 4,81$ m. Làm tròn đến hàng phần chục: $4,8$ m, khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 405, Câu 4 = 4,8).