Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha )$ có pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ nên có dạng $2x+3y-z+d=0$. Thay điểm $A(2;-1;3)$: $2(2)+3(-1)-3+d=0\Rightarrow 4-3-3+d=0\Rightarrow d=2$. Vậy $(\alpha ):2x+3y-z+2=0$, khớp với đáp án B trong đề (mã đề 405, Câu 12 = B).