Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.
$2x-y+2z-9=0$

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng ý với $A(1;-1;3)$ và $(P):2x-y+2z+6=0$.
a) Mặt phẳng $(Q)$ qua A, song song $(P)$ có pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;2)$: $2(x-1)-(y+1)+2(z-3)=0\iff 2x-y+2z-9=0$. ĐÚNG.
b) $d(A,(P))=\frac{|2(1)-(-1)+2(3)+6|}{\sqrt{4+1+4}}=\frac{|2+1+6+6|}{3}=\frac{15}{3}=5$. ĐÚNG.
c) Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$. SAI.
d) Thay A vào $(P)$: $2(1)-(-1)+2(3)+6=15\ne 0$ nên A không thuộc $(P)$. SAI.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn trang 7 (Mã đề 101, Phần II Câu 1): a) Đ, b) Đ, c) S, d) S. Dòng in '$2x-y+2z-9=0$' trước ý a) là phần cuối của đề ý a), giữ nguyên theo bản in.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(Q)$ qua $A(1;-1;3)$, song song $(P)$ có $\vec{n}=(2;-1;2)$: $2(x-1)-(y+1)+2(z-3)=0\iff 2x-y+2z-9=0$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|2+1+6+6|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{15}{3}=5$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-1;2)$, không phải $(2;1;2)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2(1)-(-1)+2(3)+6=15\ne 0$ nên A không thuộc $(P)$. Sai.