Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khi đó diện tích của hình phẳng là .
d)
Nếu hàm số là một nguyên hàm của và thì .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét f(x)=2x−5. a) ∫₀³(2x−5)dx = [x²−5x]₀³ = 9−15 = −6 ≠ 6 nên ý a) SAI. b) Theo tính tuyến tính của tích phân: ∫₀³(2x−5)dx = ∫₀³2x dx − ∫₀³5 dx, ý b) ĐÚNG. c) Trên [1;2] ta có f(x)=2x−5 ≤ 0 nên S = ∫₁²(5−2x)dx = [5x−x²]₁² = (10−4)−(5−1) = 2, ý c) ĐÚNG. d) F(x)=x²−5x+C, F(0)=6 ⇒ C=6 ⇒ F(x)=x²−5x+6, ý d) ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S; b) Đ; c) Đ; d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫₀³(2x−5)dx = [x²−5x]₀³ = 9−15 = −6 ≠ 6, nên khẳng định SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính: ∫₀³(2x−5)dx = ∫₀³2x dx − ∫₀³5 dx, khẳng định ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;2], f(x) ≤ 0 nên S = ∫₁²(5−2x)dx = [5x−x²]₁² = 6−4 = 2, khẳng định ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x²−5x+C; F(0)=6 ⇒ C=6 ⇒ F(x)=x²−5x+6, khẳng định ĐÚNG.
Xét f(x)=2x−5. a) ∫₀³(2x−5)dx = [x²−5x]₀³ = 9−15 = −6 ≠ 6 nên ý a) SAI. b) Theo tính tuyến tính của tích phân: ∫₀³(2x−5)dx = ∫₀³2x dx − ∫₀³5 dx, ý b) ĐÚNG. c) Trên [1;2] ta có f(x)=2x−5 ≤ 0 nên S = ∫₁²(5−2x)dx = [5x−x²]₁² = (10−4)−(5−1) = 2, ý c) ĐÚNG. d) F(x)=x²−5x+C, F(0)=6 ⇒ C=6 ⇒ F(x)=x²−5x+6, ý d) ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S; b) Đ; c) Đ; d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫₀³(2x−5)dx = [x²−5x]₀³ = 9−15 = −6 ≠ 6, nên khẳng định SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính: ∫₀³(2x−5)dx = ∫₀³2x dx − ∫₀³5 dx, khẳng định ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;2], f(x) ≤ 0 nên S = ∫₁²(5−2x)dx = [5x−x²]₁² = 6−4 = 2, khẳng định ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x²−5x+C; F(0)=6 ⇒ C=6 ⇒ F(x)=x²−5x+6, khẳng định ĐÚNG.