Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=7$. Tính ${\int }_0^{3}f(x)dx$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^2-2x$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d:y=x$.

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $R$ thoả mãn $F(1)=2+F(5)$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$

Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt{2}$ cm. Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở dự định sản xuất 100 000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f(x)-3x^2\right]dx=4$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$ bằng