Câu 22Học KỳChuyên đề: Diện tích miền giữa hai đồ thị • Lớp 12Tìm hệ số hàm bậc haiTích phân trực tiếp và Newton LeibnizVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài . Trong đó, phần tô màu đậm trồng cỏ nhung Nhật, phần còn lại trải thảm cỏ nhân tạo. Mỗi phần trồng cỏ nhung Nhật có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm của cạnh bằng (xem hình minh họa). Biết giá cỏ nhung Nhật là 140 000 đồng/m, giá cỏ nhân tạo là 100000 đồng/m. Tính tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi theo đơn vị triệu đồng.
Kiến trúc sư thiết kế một khu vui chơi có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài . Trong đó, phần tô màu đậm trồng cỏ nhung Nhật, phần còn lại trải thảm cỏ nhân tạo. Mỗi phần trồng cỏ nhung Nhật có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm của cạnh bằng (xem hình minh họa). Biết giá cỏ nhung Nhật là 140 000 đồng/m, giá cỏ nhân tạo là 100000 đồng/m. Tính tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi theo đơn vị triệu đồng.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình parabol có dạng: .
Khi đó đi qua gốc , điểm và .
Ta có hệ phương trình: .
Vậy : .
Khi đó: Diện tích trồng cỏ nhung Nhật là: . (0,5 điểm)
Ý 2: Diện tích hình chữ nhật là: .
Diện tích trải thảm nhân tạo là: . (0,25 điểm)
Tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi là:
(đồng) (triệu đồng).
Tổng điểm: 3,00.
Gọi phương trình parabol có dạng: .
Khi đó đi qua gốc , điểm và .
Ta có hệ phương trình: .
Vậy : .
Khi đó: Diện tích trồng cỏ nhung Nhật là: . (0,5 điểm)
Ý 2: Diện tích hình chữ nhật là: .
Diện tích trải thảm nhân tạo là: . (0,25 điểm)
Tổng số tiền để trồng và trải thảm cỏ hết khu vui chơi là:
(đồng) (triệu đồng).
Tổng điểm: 3,00.
