Cho hàm số $f(x)=x^2-2x$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d:y=x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $R$ thoả mãn $F(1)=2+F(5)$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$

Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt{2}$ cm. Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở dự định sản xuất 100 000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f(x)-3x^2\right]dx=4$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a$, $a>0$ (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=4^x;y=0;x=-1;x=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M$, $N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$, $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng/$m^2$, biết $MN=4m$, $MQ=6m$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. (Làm tròn đến hàng phần mười).