Câu 15Học KỳChuyên đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm • Lớp 12Tứ phân vị mẫu ghép nhómTrung bình mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN
Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau
Nhóm số liệu [48,5; 49) [49; 49,5) [49,5; 50) [50; 50,5) [50,5; 51) [51; 51,5) Số bao thạch cao 6 2 4 4 6 8
Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau
| Nhóm số liệu | [48,5; 49) | [49; 49,5) | [49,5; 50) | [50; 50,5) | [50,5; 51) | [51; 51,5) |
| Số bao thạch cao | 6 | 2 | 4 | 4 | 6 | 8 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm trên là .
b)
Khoảng tứ phân vị của bảng ghép nhóm là .
c)
Giá trị trung bình của mẫu ghép nhóm là .
d)
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu ghép nhóm lần lượt là ;
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tần số các nhóm: 6, 2, 4, 4, 6, 8; n = 30. Giá trị đại diện: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25.
a) Khoảng biến thiên = 51,5 − 48,5 = 3 → đúng.
b) n/4 = 7,5 nên Q1 thuộc nhóm [49; 49,5): Q1 = 49 + (7,5 − 6)/2 · 0,5 = 49,375. 3n/4 = 22,5 nên Q3 thuộc nhóm [51; 51,5): Q3 = 51 + (22,5 − 22)/8 · 0,5 = 51,03125. Khoảng tứ phân vị = 51,03125 − 49,375 = 1,65625 ≠ 3 → sai.
c) Trung bình = (48,75·6 + 49,25·2 + 49,75·4 + 50,25·4 + 50,75·6 + 51,25·8)/30 = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32 → sai.
d) Σ n_i x_i² = 75576,875; s² = 75576,875/30 − (1505,5/30)² ≈ 2519,2292 − 2518,3703 ≈ 0,8589 ≠ 0,7009 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 51,5 − 48,5 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; khoảng tứ phân vị = 1,65625 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 75576,875/30 − (1505,5/30)² ≈ 0,8589 ≠ 0,7009.
Tần số các nhóm: 6, 2, 4, 4, 6, 8; n = 30. Giá trị đại diện: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25.
a) Khoảng biến thiên = 51,5 − 48,5 = 3 → đúng.
b) n/4 = 7,5 nên Q1 thuộc nhóm [49; 49,5): Q1 = 49 + (7,5 − 6)/2 · 0,5 = 49,375. 3n/4 = 22,5 nên Q3 thuộc nhóm [51; 51,5): Q3 = 51 + (22,5 − 22)/8 · 0,5 = 51,03125. Khoảng tứ phân vị = 51,03125 − 49,375 = 1,65625 ≠ 3 → sai.
c) Trung bình = (48,75·6 + 49,25·2 + 49,75·4 + 50,25·4 + 50,75·6 + 51,25·8)/30 = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32 → sai.
d) Σ n_i x_i² = 75576,875; s² = 75576,875/30 − (1505,5/30)² ≈ 2519,2292 − 2518,3703 ≈ 0,8589 ≠ 0,7009 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 51,5 − 48,5 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; khoảng tứ phân vị = 1,65625 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị trung bình = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 75576,875/30 − (1505,5/30)² ≈ 0,8589 ≠ 0,7009.