Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 2025-2026 - Toán 12 - Đề 1 (THPT Thuận Thành Số 2, Tổ Toán - Tin, GV: Nguyễn Thị Nhân)

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho một vật thể trong không gian $Oxyz$. Gọi $\beta$ là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\beta$ tính bởi công thức là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$ có vecto pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-4=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;3;2)$, $B(2;1;1)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ đi qua điểm nào?

Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q1, Q2, Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(AB)=0,2$, $P(B)=0,5$. Khi đó, $P\left(A|B\right)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=x^2-2x$ có đồ thị là $(C)$ và đường thẳng $d:y=x$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7)$, $B(-3;8;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$

Kiểm tra khối lượng của 30 bao thạch cao (đơn vị kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như bảng ghép lớp sau

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Một cánh buồm được mô tả giống như hình vẽ bên dưới, tính diện tích cánh buồm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip tròn xoay có thông số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài $\times$ rộng: $660\times 380$ mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là $20$ mm. Tính thể tích chứa nước của Lavabo? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục, tính theo đơn vị $d{m}^3$)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;0)$ và $B(3;0;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $Ax+By+Cz-2=0$. Tính $K=A-B+C$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1\\ z=1-t\end{array}$, $t\in R$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ $(km)$ và số ngày chạy bộ như sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó có 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1600 bệnh nhân dùng thuốc N. kết quả được cho trong bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất bệnh nhân đó uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh.