Câu 34: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô tả bằng hàm số $y=f(x)=\left(\frac{5000}{1+5e^{-x}}\right)$, trong đó thời gian $x$ được tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-2t^3$. Thời điểm $t$ (giây) tại đó vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng với giá 320 nghìn đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 10 nghìn đồng, số lượng sạc dự phòng bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 sạc dự phòng mỗi tháng. Hàm chi phí hàng tháng là $C(x)=20000-10x$ (nghìn đồng) trong đó $x$ là số sạc dự phòng bán ra trong một tháng. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Ông Hoàng muốn xây một bể nước ngầm có dạng là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh $a$ và thể tích là $6m^3$. Biết chi phí làm mặt đáy và nắp bể là 600 ngàn đồng/$m^2$. Các mặt bên của bể xây với giá 400 ngàn đồng/$m^2$.
a) Tìm chiều cao của bể theo $a$.
b) Tính diện tích toàn phần của bể nước.
c) Tính chi phí thấp nhất (làm tròn đến hàng đơn vị của ngàn đồng) mà ông Hoàng phải trả.

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=10km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=12km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).