Câu 35: Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình vẽ dưới), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng quay quanh trục . Tính thể tích thùng rượu vang đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét (làm tròn kết quả đến hàng trăm của đơn vị centimét).

Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối tròn xoay: với .

Khai triển với , , :
-
-
-

Trên đoạn đối xứng , các số hạng lũy thừa lẻ triệt tiêu, nên

Tính: ; .



Vậy , do đó


Làm tròn đến hàng trăm: (tức khoảng lít).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 Sở GD&ĐT Nam Định 2024-2025

36 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (36 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 22:Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA=2 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (Tham khảo hình vẽ dư
Xem →
Câu 23:Câu 23: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80\,m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500\,km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn h
Xem →
Câu 24:Câu 24: Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện như bảng dưới đây Nhóm Công ty A Cô
Xem →
Câu 25:Câu 25: Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Xem →
Câu 26:Câu 26: Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18\,m, chiều rộng chân đế 12\,m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD theo phương
Xem →
Câu 27:Câu 27: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x 2 +x+1 )+1 trên đoạn [0;2] bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng ph
Xem →
Câu 28:Câu 28: Một máy bơm nước vào bể chứa, gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h'(t)=3at 2 +bt (m 3 /s ) và ban đầu bể không có nư
Xem →
Câu 29:Câu 29: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên và cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB' và BC' sao cho B
Xem →
Câu 30:Câu 30: Cho hàm số y=f(x)= ax 2 +bx+c x+n (với a 0) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Tổng a+b+c+n bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 31:Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 1 2 x. 2 x trên khoảng (0; 2 ) là hàm số F(x)=a bx+C, trong đó a,b là các số nguyên, C là hằng số tùy
Xem →
Câu 32:Câu 32: Cho hàm số y=x+1+ 1 x-1 có đồ thị (C). Điểm M di động trên đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiệm cận của (C) một tam
Xem →
Câu 33:Câu 33: Hai con tàu T1 và T2 đang đỗ ở hai vị trí A và B cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành theo hướng không đổi, tàu T
Xem →
Câu 34:Câu 34: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô t
Xem →
Câu 35:Câu 35: Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình vẽ dưới), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành kh
Xem →
Câu 36:Câu 36: Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân (432 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Cho vật thể tròn xoay như ở Hình 5.

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành là:
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Cho khối tròn xoay như *Hình 7*. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi hình phẳng cho ở Hình 7 khi quay quanh trục (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh . (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng quay quanh trục là:
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Toán 12 Giữa Học Kỳ 2 2024-2025 - Phần Bài Tập
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng quay xung quanh trục là:
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay