Ông Hoàng muốn xây một bể nước ngầm có dạng là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh $a$ và thể tích là $6m^3$. Biết chi phí làm mặt đáy và nắp bể là 600 ngàn đồng/$m^2$. Các mặt bên của bể xây với giá 400 ngàn đồng/$m^2$.
a) Tìm chiều cao của bể theo $a$.
b) Tính diện tích toàn phần của bể nước.
c) Tính chi phí thấp nhất (làm tròn đến hàng đơn vị của ngàn đồng) mà ông Hoàng phải trả.

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=10km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=12km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển là $AB=5km$. Trên bờ biển có một nhà kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7km$ (như hình vẽ).

Chú An đang canh gác trên ngọn hải đăng muốn về kho lấy một số dụng cụ. Chú có thể chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến nhà kho với vận tốc $6km/h$. Chú An phải đi bộ một quãng đường bao nhiêu $km$ để có thể đi đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài cho biết, nếu giá vốn sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ USD thì sản lượng nhà máy sản xuất được là $R(x)=x-150(kg)$ và lượng tiêu thụ trong nước là $Q(x)=2700-x(kg)$. Phần cà phê còn dư được xuất khẩu với giá cố định là 1900 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì nhà máy phải chịu mức thuế là $m$ USD. Lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được từ nhà nước luôn giữ tỷ lệ bằng 4:1. Hãy tìm giá trị của $m$ để lợi nhuận từ xuất khẩu đạt giá trị lớn nhất.

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=20(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).