Câu 13Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Mô hình thực tế bằng hàm bậc haiVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.MODEL#curriculum:undetermined
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng với giá 320 nghìn đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 10 nghìn đồng, số lượng sạc dự phòng bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 sạc dự phòng mỗi tháng. Hàm chi phí hàng tháng là (nghìn đồng) trong đó là số sạc dự phòng bán ra trong một tháng. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1500 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng với giá 320 nghìn đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 10 nghìn đồng, số lượng sạc dự phòng bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 sạc dự phòng mỗi tháng. Hàm chi phí hàng tháng là (nghìn đồng) trong đó là số sạc dự phòng bán ra trong một tháng. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nếu nhà sản xuất bán mỗi sản phẩm với giá 270 nghìn đồng thì sẽ bán được trung bình 2000 chiếc sạc dự phòng mỗi tháng.
b)
Doanh thu của nhà sản xuất khi bán được sản phẩm là (nghìn đồng)
c)
Hàm lợi nhuận của nhà sản xuất khi bán được sản phẩm là (nghìn đồng).
d)
Để lợi nhuận là lớn nhất thì nhà sản xuất phải bán được 2400 sản phẩm mỗi tháng.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hàm giá theo số lượng: p(x)=320-0,1(x-1500)=470-0,1x (nghìn đồng). a) Giá 270 nghìn đồng giảm 50 nghìn so với 320, tức giảm 5 lần 10 nghìn, nên số lượng tăng 5×100=500 chiếc: 1500+500=2000 chiếc/tháng → Đúng. b) Doanh thu R(x)=x·p(x)=x(470-0,1x)=-0,1x²+470x → Đúng. c) Lợi nhuận P(x)=R(x)-C(x)=-0,1x²+470x-(20000-10x)=-0,1x²+480x-20000, khác mệnh đề (-0,1x²+460x-20000) → Sai. d) P'(x)=-0,2x+480=0 ⇔ x=2400, P đạt max tại x=2400 → Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giảm 50 nghìn đồng = 5 lần giảm 10 nghìn, số bán tăng 500 chiếc: 1500+500=2000 chiếc/tháng.
b) (AI giải đề cho tôi)
p(x)=470-0,1x nên R(x)=x·p(x)=-0,1x²+470x (nghìn đồng).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=R(x)-C(x)=-0,1x²+470x-20000+10x=-0,1x²+480x-20000, không phải -0,1x²+460x-20000.
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(x)=-0,2x+480=0 ⇔ x=2400; P'(x) đổi dấu từ + sang - nên lợi nhuận lớn nhất khi bán 2400 sản phẩm/tháng.
Hàm giá theo số lượng: p(x)=320-0,1(x-1500)=470-0,1x (nghìn đồng). a) Giá 270 nghìn đồng giảm 50 nghìn so với 320, tức giảm 5 lần 10 nghìn, nên số lượng tăng 5×100=500 chiếc: 1500+500=2000 chiếc/tháng → Đúng. b) Doanh thu R(x)=x·p(x)=x(470-0,1x)=-0,1x²+470x → Đúng. c) Lợi nhuận P(x)=R(x)-C(x)=-0,1x²+470x-(20000-10x)=-0,1x²+480x-20000, khác mệnh đề (-0,1x²+460x-20000) → Sai. d) P'(x)=-0,2x+480=0 ⇔ x=2400, P đạt max tại x=2400 → Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giảm 50 nghìn đồng = 5 lần giảm 10 nghìn, số bán tăng 500 chiếc: 1500+500=2000 chiếc/tháng.
b) (AI giải đề cho tôi)
p(x)=470-0,1x nên R(x)=x·p(x)=-0,1x²+470x (nghìn đồng).
c) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=R(x)-C(x)=-0,1x²+470x-20000+10x=-0,1x²+480x-20000, không phải -0,1x²+460x-20000.
d) (AI giải đề cho tôi)
P'(x)=-0,2x+480=0 ⇔ x=2400; P'(x) đổi dấu từ + sang - nên lợi nhuận lớn nhất khi bán 2400 sản phẩm/tháng.
