Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+1$, $(C)$
a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng qua hai điểm cực trị của $(C)$ với các trục tọa độ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $-\infty$; $-1$; $1$; $+\infty$. Hàng $f^{\prime }(x)$: dấu $+$ trên $(-\infty ;-1)$, $0$ tại $x=-1$, dấu $-$ trên $(-1;1)$, $0$ tại $x=1$, dấu $+$ trên $(1;+\infty )$. Hàng $f(x)$: từ $-\infty$ tăng lên $3$ tại $x=-1$, giảm xuống $-5$ tại $x=1$, rồi tăng lên $+\infty$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;2)$.
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình sau:

Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t=0$ phút đến thời điểm cuối $t=8$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t)=2t^3-27t^2+108t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t\in [0;8]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?