Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\frac{x^2+x+4}{x+1}+m$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;1]$ bằng $2025$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=\frac{x^2+x+4}{x+1}+m=x+\frac{4}{x+1}+m$ với $x\in [0;1]$. Ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=\frac{x(x+3)}{(x+1{)}^2}\ge 0$ trên $[0;1]$ (chỉ bằng 0 tại $x=1$), nên hàm số đồng biến trên đoạn này. Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$: $f(1)=1+\frac{4}{2}+m=3+m$. Theo đề bài $3+m=2025\Rightarrow m=2022$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2022).