Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=20(m^3)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển là $AB=4km$. Trên bờ biển có một nhà kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $6km$ (như hình vẽ).

Chú An đang canh gác trên ngọn hải đăng muốn về kho lấy một số dụng cụ. Chú có thể chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến nhà kho với vận tốc $6km/h$. Chú An phải đi bộ một quãng đường bao nhiêu $km$ để có thể đi đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy chế biến chè bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài cho biết, nếu giá vốn sản xuất mỗi kg chè là $x$ USD thì sản lượng nhà máy sản xuất được là $R(x)=2x-200$ $(kg)$ và lượng tiêu thụ trong nước là $Q(x)=2500-x$ (kg). Phần chè còn dư được xuất khẩu với giá cố định là 2500 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg chè xuất khẩu thì nhà máy phải chịu mức thuế là $m$ USD. Lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được từ Nhà nước luôn giữ tỷ lệ bằng 3:1. Hãy tìm giá trị của $m$ để lợi nhuận từ xuất khẩu đạt giá trị lớn nhất.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 150 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=231-0,02x^2$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=150+15x$ (triệu đồng). Hỏi A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đáy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36m^3$, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4m$, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Gọi $x(m)$ là chiều rộng của bể, ta có $0<x\le 4$. Khi đó