Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=3;u_3=21$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (100a)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=2x^2+e^{2x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2(x^2+1)$ là

Cạnh $a$ của một khối lập phương có thể tích $V=125$ bằng

Nghiệm của phương trình $\ln (2x)=-1$ là

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của một hình trụ có đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ là

Với $b$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{b^4}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=i(5+3i)$ có tọa độ là

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp $\{1;2;3;4;5;6\}$?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-2}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=3^{3x+7}$ là

Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=4-i$. Số phức $z+2w$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;2;3),B(3;-2;0)$ và $C(1;6;3)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $I(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-1+t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$. Giá trị $a+b+c$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<1$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của hàm số $f(x)$ đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$, ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng đi qua điểm $M$, đồng thời vuông góc với cả ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;3)$ và $N(-1;2;-3)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Hàm số $y=x^3-3x+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết ${\int }_0^1{2}^{x}f(2^x)dx={\log }_{2}3$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ là hai điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh $AB,A^{\prime }{D}^{\prime }$ sao cho $MN=\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z\cdot \bar{z}=\sqrt{3}$ và $|z-\bar{z}|=2$?

Biết ${\int }_0^1(1-x)f^{\prime }(x)dx=2$ và $f(0)=3$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\sin x+\cos x+mx-2021$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=5$ và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=7$. Giá trị của $a\cdot b$ bằng

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết $C^{\prime }A=a\sqrt{2}$ và $\widehat{A{C}^{\prime }C}=45^{\circ }$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(3;2)$. Giá trị của $f\left(6+{\log }_a\frac{1}{2021}\right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $AB$ và $AD$ ($M,N$ không trùng $A$) sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4$. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCDN$. Giá trị nhỏ nhất của $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Xét ba số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z-i|=|z+1|$, $|z_1-3\sqrt{5}|=\sqrt{5}$ và $|z_2-4\sqrt{5}i|=2\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của $|\sqrt{5}z-z_1|+|\sqrt{5}z-z_2|$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=|x^3-3x^2+m|$ có $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $g(x)=f[f(x)]$, gọi $T$ là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình $g^{\prime }(x)=0$. Số phần tử của $T$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cos x+m^2}{2-\cos x}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}\right]$ bằng $1$. Số phần tử của $S$ là

Bỏ bốn quả bóng tennis cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng tennis, tiếp tục bỏ thêm một quả bóng tennis như trên thì vừa khít chiếc hộp. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của tất cả các quả bóng tennis trong hộp, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị của $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $2xf(x)+x^2{f}^{\prime }(x)=1,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$ và $f(1)=0$. Giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=4$. Biết khi $a,b,c$ thay đổi thì tâm $I$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ thuộc một mặt phẳng $(P)$ cố định. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a>\frac{1}{5},b>1$. Giá trị nhỏ nhất của ${\log }_{5a}b+{\log }_b(a^4-25a^2+625)$ bằng

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\tan x\cdot f({\cos }^{2}x)dx=1$ và ${\int }_e^{e^2}\frac{f({\ln }^{2}x)}{x\ln x}dx=2$. Khi đó ${\int }_{\frac{1}{2}}^4\frac{f(x)}{x}dx$ bằng