Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $AB$ và $AD$ ($M,N$ không trùng $A$) sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4$. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCDN$. Giá trị nhỏ nhất của $\frac{V^{\prime }}{V}$ bằng

Nếu khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích là 36 thì khối chóp A '. ABC có thể tích là

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  6a, AC  9a, AD  3a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 11 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a 3

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $6$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime },AC{C}^{\prime }{A}^{\prime },BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH  3SD , mặt phẳng   qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần VC .BEHF lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . VS . ABCD 6 1 1 3