Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 11 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a 3

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $6$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime },AC{C}^{\prime }{A}^{\prime },BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH  3SD , mặt phẳng   qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần VC .BEHF lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích . VS . ABCD 6 1 1 3

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD  3CN . Mặt phẳng  A ' MN  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi  H  là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện  H  theo a . 47 3 65 3 53 3 55 3

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC$, $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Kí hiệu $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $S.PMN$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, các điểm $N,P$ thoả mãn $2\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{N{B}^{\prime }}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=4\overrightarrow{A^{\prime }P}$. Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ bằng.