Cho hàm số bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $g(x)=f[f(x)]$, gọi $T$ là tập hợp tất cả các nghiệm thực của phương trình $g^{\prime }(x)=0$. Số phần tử của $T$ bằng

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)\cdot f^{\prime }[f(x)]=0\iff [\begin{array}{c}{f}^{\prime }(x)=0\\ f(x)=-2\\ f(x)=0\\ f(x)=a\in (1;2)\\ f(x)=3\end{array}$ (trong đó $x=-2,0,a,3$ là $4$ điểm cực trị của $f(x)$). Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có $4$ nghiệm; $f(x)=-2$ có $1$ nghiệm; $f(x)=0$ có $3$ nghiệm (trong đó $2$ nghiệm $x=0,x=3$ trùng với nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$); $f(x)=a$ có $3$ nghiệm; $f(x)=3$ có $3$ nghiệm. Vậy số phần tử của $T$ là $4+1+(3-2)+3+3=12$.