Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tham số và điều kiện cực trị (Toán học Lớp 12)

Câu 2. (VD-GQ3.1) Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ với $x\in [-4;0]$, vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.



Tính $\frac{1}{a}+c+d$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2\left(3m^2-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$?

Đáp số: ....................

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang $2,6$ dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 24

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-25)x^2+2$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Xác định $m$ để $x=1$ là điểm cực đại của hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+(m^2+5m-5)x+1$.

Giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2$ đạt cực trị tại các điểm $A,B,C$ sao cho $BC>2OA$ (trong đó $O$ là gốc tọa độ, $A$ là điểm cực trị thuộc trục tung) là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^4+(m-6)x^2+2022$ có ba điểm cực trị?