Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ $(-4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang $2,6$ dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 24

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau (với giá trị $1$ tại điểm giữa nhánh đi xuống). Có bao nhiêu số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$?

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ khi $m=a$ và $m=b$. Hãy tính tổng $a+b$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ khi $m=a$ và $m=b$. Hãy tính tổng $a+b$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 1 (3,0 điểm).
1) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2}{x+1}$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng $d:3x-y-3=0$.
2) Một khu đất trồng bằng phẳng hình chữ nhật $ACGH$, bên cạnh là một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính $AC$, như hình vẽ.



Từ vị trí $A$, anh An chèo thuyền với vận tốc 5 km/h đến vị trí $B$ trên bờ hồ. Sau đó, anh An chạy bộ theo bờ hồ đến vị trí $C$ với vận tốc 7 km/h, rồi chạy bộ theo đường gấp khúc $CDEA$ để quay về vị trí $A$, trong đó vận tốc chạy bộ của anh An trên đoạn $CD$ và $EA$ là 6 km/h, vận tốc chạy bộ của anh An trên đoạn $DE$ là 10 km/h, ($D,E$ là hai vị trí bất kỳ trên đoạn $GH$). Thời gian ngắn nhất mà anh An di chuyển từ $A$ theo cách trên rồi quay trở về $A$ là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần chục), biết các khoảng cách $AC=1$ km, $AH=0,6$ km, $BC=0,5$ km,

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+12x+m$ có cực trị?