Đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có tâm đối xứng là điểm

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ luôn có tâm đối xứng tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $f^{\prime \prime }(x)=0$. Ta có $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$, $f^{\prime \prime }(x)=6ax+2b$. Giải $6ax+2b=0$ cho $x=-\frac{b}{3a}$. Vậy tâm đối xứng là $I\left(-\frac{b}{3a};f\left(-\frac{b}{3a}\right)\right)$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 201, câu 9: D).