Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chính tắc parabol conic (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (với $p>0$), tức là dạng $y^2=x$ với hệ số dương bằng 1. Trong các phương án: $x^2=\pm 6y$ và $y^2=-6x$ có hệ số khác 1 (hoặc âm), không phải phương trình chính tắc chuẩn. Chỉ có $y^2=x$ (tức $2p=1$, $p=\frac{1}{2}$) là phương trình chính tắc của parabol. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol chính tắc nhận trục Oy làm trục đối xứng, đỉnh tại gốc tọa độ, có dạng $x^2=2py$ ($p>0$). Vì $(P)$ đi qua $E(2;2)$ nên thay tọa độ: $2^2=2p\cdot 2\iff 4=4p\iff p=1$. Vậy phương trình chính tắc là $x^2=2y$. Kiểm tra: $E(2;2)$ thỏa $4=2\cdot 2$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Trong các phương trình đã cho: $y^2=6x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=6$, $p=3>0$, đây là parabol bậc hai chính tắc. $y=6x^2$ là parabol nhưng không phải phương trình chính tắc (dạng hàm số bậc hai). $y=6x$ là đường thẳng. $y^2=\frac{6}{x}$ không phải parabol. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Xét các phương án: A là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ — phương trình chính tắc của elip; B là $y=2x$ — phương trình đường thẳng; C là $y^2=2x$ — đúng dạng chính tắc của parabol với $2p=2$, tức $p=1$, đỉnh tại gốc tọa độ, nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng, hướng về phía dương của trục $Ox$; D là $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ — phương trình chính tắc của hyperbol. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=8x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=8\Rightarrow p=4$. Tiêu điểm là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(2;0)$. Khớp với đáp án A trong bảng HD chấm (đề 102, câu 7 = A).