Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x+y-4=0$ và $d_2:-2x-2y+6=0$

Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 bạn nam làm tổ trưởng, 1 bạn nữ làm tổ phó và 1 thư ký. Số cách chọn là

Phương trình đường tròn có tâm $I(-1;-1)$ và có bán kính $R=4$ là

Cho phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 11”. Hãy mô tả không gian mẫu.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-x}$ là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Tam thức $f(x)=-x^2+x+2$ nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d:x+3y-1=0$; $\Delta :3x-y+2=0$.

Một túi có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi biến cố $A$: “3 bi lấy được là xanh”.

Từ các chữ số $1,2,4,5,6,7,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Tổ 1 lớp 10A có 11 học sinh trong đó có 6 nam và 5 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn 2 bạn học sinh tham gia ngày hội văn hóa đọc do đoàn trường phát động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ?

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có 8 điểm phân biệt. Hỏi bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 18 điểm đã cho?

Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(5x+1{)}^5$ bằng bao nhiêu?

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
Kí hiệu: N: ngửa; S: sấp.
a) Mô tả không gian mẫu bằng sơ đồ hình cây và liệt kê các phần tử. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố $A$: “Hai lần gieo cho kết quả khác nhau”.

Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có tiêu cự $2c=6$ và đi qua điểm $A(2;0)$.

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có 12 học sinh, gồm 5 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12.
a) Tính số cách xếp 12 học sinh thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng khối đứng cạnh nhau và khối 12 không đứng ở đầu hàng.
b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Ông Bình có một mảnh vườn hình elip $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$. Biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm của mảnh vườn là $16m$ và tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên bờ vườn đến hai tiêu điểm bằng $34m$. Để tận dụng diện tích, ông Bình làm một khu nuôi gà hình tròn nằm hoàn toàn bên trong mảnh vườn, có tâm trùng với tâm của elip và tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất (như hình vẽ). Phần diện tích còn lại (nằm trong elip nhưng ngoài hình tròn) được dùng làm lối đi xung quanh khu nuôi gà. Hãy tính diện tích phần lối đi đó, biết rằng diện tích hình elip được tính theo công thức $S=\pi ab$ và bỏ qua độ dày của các đường biên.