Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x+2y+3=0$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Tam thức $f(x)=x^2-x-2$ nhận giá trị âm trên khoảng nào dưới đây?

Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 11 học sinh gồm 5 nam và 6 nữ. Muốn chọn ra 1 bạn nam làm tổ trưởng, 1 bạn nữ làm tổ phó và 1 thư ký. Số cách chọn là

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một parabol?

Phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và có bán kính $R=5$ là

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế trên một hàng ngang là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Hypebol?

Một túi có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi biến cố $A$: “3 bi lấy được là đỏ”.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d:x+2y-5=0$; $\Delta :2x-y-3=0$.

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(3x+1\right)}^5$ bằng bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 12 điểm phân biệt, trên $d_2$ có 8 điểm phân biệt. Hỏi bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh được chọn từ 20 điểm đã cho?

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Tổ 1 lớp 10A có 9 học sinh trong đó có 5 nam và 4 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn 2 bạn học sinh trong số này, tham gia ngày hội văn hóa độc do đoàn trường phát động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ?

Một gia đình có 2 con. Giả sử mỗi lần sinh con, xác suất sinh con trai và con gái là như nhau và độc lập. Kí hiệu: T: con trai; G: con gái.
a) Mô tả không gian mẫu bằng sơ đồ hình cây và liệt kê các phần tử. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố A: “Gia đình có hai con khác giới”.

Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có tiêu cự 2c = 10 và đi qua điểm $A(3;0)$.

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có 15 học sinh, gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12.
a) Tính số cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng khối đứng cạnh nhau và khối 12 không đứng ở đầu hàng.
b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Ông An có một mảnh vườn hình elip $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$. Biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm của mảnh vườn là $12m$ và tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên bờ vườn đến hai tiêu điểm bằng $20m$. Để tận dụng diện tích, ông An làm một khu nuôi gà hình tròn nằm hoàn toàn bên trong mảnh vườn, có tâm trùng với tâm của elip và tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất (như hình vẽ). Phần diện tích còn lại (nằm trong elip nhưng ngoài hình tròn) được dùng làm lối đi xung quanh khu nuôi gà. Hãy tính diện tích phần lối đi đó, biết rằng diện tích hình elip được tính theo công thức $S=\pi ab$ và bỏ qua độ dày của các đường biên.