Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đổi dạng phương trình đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}$ có vecto chỉ phương là vecto tạo bởi các mẫu số: $\vec{u}=(5;-8;7)$. Đây chính là $\overrightarrow{u_3}$ ở đáp án A. Các đáp án khác không cùng phương với vecto này (B sai thứ tự, C và D là tọa độ điểm nên không phải vecto chỉ phương).

(AI giải đề cho tôi)
Từ PT tham số của $d$: $x=1+2t,y=3t,z=-2+t$, ta có điểm đi qua $P(1;0;-2)$ (khi $t=0$) và VTCP $\vec{u}=(2;3;1)$. PTCT: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$, khớp đáp án D. Kiểm tra: mẫu của $y$ là $3$ (hệ số của $t$), mẫu của $z$ là $1$ với dấu $+2$ vì $z=-2+t\Rightarrow z+2=t$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}$ có vecto chỉ phương dạng $(8t;6t;3t)$ với $t\ne 0$. Với $t=1$ ta được ${\vec{u}}_1=(8;6;3)$, khớp đáp án A (đồng bộ với bảng đáp án mã đề 138, câu 9 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-1\\ z=t\end{array}$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(3;0;1)$ (các hệ số của $t$; vì $y=-1$ nên hệ số theo $y$ là $0$). Trong các đáp án, $(-3;0;-1)=-\vec{u}$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+1}{1}$ đi qua điểm $(4;2;-1)$ với vectơ chỉ phương $(2;-5;1)$. Thay tọa độ từng điểm: $N(4;2;-1)$ cho cả ba tỉ số bằng $0$, nên $N\in d$. Các điểm $P(2;-5;1)$, $Q(2;5;1)$, $M(4;2;1)$ không thỏa mãn phương trình (ví dụ $M(4;2;1)$: $\frac{z+1}{1}=2\ne 0$). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc $d$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=2,y=3+2t,z=4-7t$. Với $M(2;3;4)$: $t=0$ thỏa. Với $N(2;5;11)$: $y=5\Rightarrow t=1$ nhưng $z=4-7(1)=-3\ne 11$, nên $N$ không thuộc $d$. Với $P(2;1;11)$: $y=1\Rightarrow t=-1$, $z=4+7=11$ thỏa. Với $Q(2;7;-10)$: $y=7\Rightarrow t=2$, $z=4-14=-10$ thỏa. Vậy điểm không thuộc $d$ là $N$, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ cho thấy $d$ đi qua điểm $(x_0;y_0;z_0)=(1;2;-1)$ (tử số bằng 0 tại các giá trị này) với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-1)$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(-1;1;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$. Thử từng điểm: với $D(1;0;-4)$, ta có $\frac{1+1}{2}=1$, $\frac{0-1}{-1}=1$, $\frac{-4+2}{-2}=1$, ba tỉ số cùng bằng $t=1$ nên $D\in d$. Các điểm còn lại: $A(-1;1;2)$ cho $\frac{2+2}{-2}=-2\ne 0$; $C(1;0;4)$ cho $\frac{4+2}{-2}=-3\ne 1$; $B(1;-1;2)$ cho $\frac{-1-1}{-1}=2\ne 1$. Vậy điểm thuộc $d$ là $D(1;0;-4)$.

Chọn B.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(1;-3;0)$ và có VTCP $\vec{u}=(2;-1;3)$, phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=3t\end{array}$.

Thay tọa độ điểm $M(2;-1;3)$ vào phương trình $d$: $\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$, $\frac{-1-2}{-1}=3$, $\frac{3}{3}=1$. Do $\frac{3}{2}\ne 3\ne 1$ nên $M\notin d$. Chọn đáp án D.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(3;2;1)$. Do đó phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}$.

**Chọn A**
1 =1+ t t =0
 
+ Thay tọa độ điểm M (1;3; −2 ) vào đường thẳng d ta được 3 =−
2 t ⇔ t = −1 vô lí, nên
−2 =−3 + t t =1
 
M ∉d
2 = 1+ t t = 1
 
+ Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −2 ) vào đường thẳng d ta được 1 = 2 − t ⇔ t = 1 ⇔ t = 1 nên
−2 =−3 + t t =1
 
P∈d
1 =1+ t t =0
 
+ Thay tọa độ điểm Q (1; 2; −3) vào đường thẳng d ta được 2 =2 − t ⇔ t =0 nên Q ∈ d
−3 =−3 + t t =0
 
0 =1+ t t =−1
 
+ Thay tọa độ điểm N ( 0;3; −4 ) vào đường thẳng d ta được 3 =−
2 t ⇔ t = −1 nên N ∈ d
−4 =−3 + t t =−1
 

Từ phương trình chính tắc của $d$, một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-1;3;2)$.
Chọn B.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}(1;-2;-1)$. Chọn A.

Thay $t=0$ vào phương trình tham số của $d$, ta được điểm $P(1;3;0)\in d$. Chọn D.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-14, mã đề 124; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án B.

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_3}=(2;-1;4)$.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 11, mã đề 971; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)