Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 2 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Câu 1. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Câu 2. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Câu 3. Thời lượng gọi điện thoại (đơn vị: phút) của một số khách hàng được thống kê trong bảng dữ liệu ghép nhóm sau:



Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 5. Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=2a$, $AB=a$ và $BC=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x-1$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm $I(-1;2;3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;-2)$ là:

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ (với $a<b$) được tính bởi công thức:

Câu 9. Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sin x=1$ là:

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc là: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là **đúng** về tổng của các vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$?

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Giá trị của số hạng $u_5$ là:

Câu 1. Khảo sát hàm số $f(x)=x^3-12x-8$.

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Sự gia tăng của quần thể vi khuẩn tuân theo mô hình tốc độ sinh trưởng tỷ lệ thuận với số lượng hiện có, được mô hình hóa bởi phương trình $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$ (trong đó $k$ là hằng số tăng trưởng). Điều này dẫn đến công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=P_0\cdot e^{kt}$. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $4000$ con.

Câu 3. Trong một không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo mét, mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt đất). Một chiếc flycam bắt đầu di chuyển thẳng đều từ vị trí $A(0;0;20)$ theo hướng của véctơ $\vec{v}=(2;2;1)$ với tốc độ $15\text{ m/s}$. Một trạm quan sát được đặt tại điểm $K(36;48;0)$ trên mặt đất. Giả sử $t$ (giây) là thời gian tính từ lúc flycam bắt đầu di chuyển ($t\ge 0$).

Câu 4. Một hệ thống AI được sử dụng để tự động kiểm tra và phân loại linh kiện điện tử trong một nhà máy bằng cách "đánh dấu" các linh kiện nghi ngờ bị lỗi để loại bỏ. Qua một thời gian dài theo dõi, người ta thống kê được: trong số tất cả linh kiện đi qua hệ thống, có $20\%$ số linh kiện bị đánh dấu. Trong số các linh kiện bị đánh dấu, có $5\%$ số linh kiện thực chất là đạt chuẩn (không lỗi). Trong số các linh kiện không bị đánh dấu, có $10\%$ số linh kiện thực chất bị lỗi.
Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử đã qua kiểm tra.

Câu 1. Một cửa hàng hoa quả sạch dự định đóng gói hai loại giỏ quà Tết: **Giỏ Lộc Phát** và **Giỏ Bình An**
- Mỗi **Giỏ Lộc Phát** cần $3\text{ kg}$ táo, $1\text{ kg}$ cam và $1\text{ kg}$ nho. Lãi thu được là $400$ nghìn đồng.
- Mỗi **Giỏ Bình An** cần $1\text{ kg}$ táo, $3\text{ kg}$ cam và $1\text{ kg}$ nho. Lãi thu được là $500$ nghìn đồng.

Hiện tại, trong kho của cửa hàng đang có sẵn tối đa $18\text{ kg}$ táo, $18\text{ kg}$ cam và $8\text{ kg}$ nho. Hỏi tổng tiền lãi lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được khi bán hai loại giỏ quà Tết trên? (đơn vị nghìn đồng)

Câu 2. Một kho vật tư y tế đang có sẵn $8$ thùng thuốc loại A và $6$ thùng thuốc loại B. Một hệ thống phần mềm tự động tiếp nhận các đơn đặt hàng từ các bệnh viện và tiến hành xét duyệt lần lượt theo thứ tự thời gian. Giả sử luôn có sẵn các đơn hàng xếp hàng chờ được hệ thống xử lý để quá trình xét duyệt không bao giờ bị gián đoạn do thiếu đơn. Dữ liệu thống kê cho thấy, mỗi đơn hàng khi gửi đến sẽ rơi vào một trong ba trường hợp (các đơn hàng hoàn toàn độc lập với nhau):
- Loại 1 (có xác suất $1/2$): Yêu cầu xuất $2$ thùng loại A.
- Loại 2 (có xác suất $1/3$): Yêu cầu xuất $1$ thùng loại A và $1$ thùng loại B.
- Loại 3 (có xác suất $1/6$): Yêu cầu xuất $2$ thùng loại B.

Quy trình xuất kho được lập trình như sau:
- Hệ thống sẽ chấp nhận xuất kho nếu số lượng thuốc hiện tại đủ để đáp ứng trọn vẹn đơn hàng đang xét.
- Ngay khi xét duyệt đến một đơn hàng mà kho không đủ khả năng đáp ứng (dù chỉ thiếu $1$ thùng), hệ thống sẽ báo lỗi từ chối đơn hàng đó và dừng hoạt động vĩnh viễn. Các đơn hàng xếp sau cũng sẽ bị hủy bỏ.

Gọi $E$ là biến cố: “Ngay trước khi hệ thống báo lỗi và dừng hoạt động, kho vật tư đã được xuất hết cả hai loại thuốc A và B (còn đúng $0$ thùng A và $0$ thùng B)”. Hãy tính xác suất của biến cố $E$. *(Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $AB=1,AD=2,SA=3$. Tính số đo góc nhị diện $[B,SC,D]$ theo đơn vị độ *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Câu 4. Tại một trung tâm thử nghiệm, các kỹ sư sử dụng một bồn chứa nhiên liệu dạng lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Các kích thước của bồn như sau: cạnh đáy bằng $50\sqrt{\pi }\text{ cm}$ và chiều cao bằng $112\text{ cm}$. Bên trong bồn chứa có lắp đặt cố định một bình nén khí. Bình nén khí này được coi là một khối cầu đặc có bán kính bằng $30\text{ cm}$, tiếp xúc với mặt đáy của bồn và có tâm nằm trên trục của lăng trụ. Ban đầu, bồn chứa hoàn toàn không có nhiên liệu. Người ta bắt đầu bơm nhiên liệu lỏng vào bồn với lưu lượng (thể tích bơm được trong mỗi phút) không đổi. Quá trình bơm diễn ra liên tục, và sau đúng $90$ phút, mực nhiên liệu dâng lên vừa chạm tới mặt phẳng miệng bồn. Để thiết lập hệ thống tự động, các kỹ sư cần khoan gắn một cảm biến đo mức trên vách bồn. Cảm biến này phải được đặt ở vị trí có cùng độ cao với mực nhiên liệu tại thời điểm máy bơm đã hoạt động được đúng $15$ phút. Hỏi cảm biến này phải được gắn ở độ cao bao nhiêu cm (tính từ mặt đáy bồn theo phương thẳng đứng)? *(Bỏ qua sự bay hơi hay giãn nở của nhiên liệu; bồn chứa không bị biến dạng và có độ dày không đáng kể. Giả sử nhiên liệu lấp đầy hoàn toàn các khoảng trống và bề mặt chất lỏng luôn là mặt phẳng nằm ngang. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị nếu là số thập phân)*.

Câu 5. Một xưởng công nghệ chuyên sản xuất máy tính bảng giáo dục cung cấp cho các trường học. Xưởng thỏa thuận cung cấp số lượng sản phẩm hàng tháng theo đơn đặt hàng, nhưng tối đa không vượt quá $100$ lô hàng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ (lô) thì giá bán của mỗi lô sản phẩm được xác định bởi hàm số $P(x)=140-0,01x^2$ (triệu đồng). Biết rằng chi phí để xưởng sản xuất $x$ lô sản phẩm trong một tháng là $C(x)=200+32x$ (triệu đồng) (bao gồm $200$ triệu đồng chi phí cố định vận hành máy móc và $32$ triệu đồng chi phí sản xuất cho mỗi lô). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể thu được mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 6. Có 3 hộp đựng bi: hộp I có $6$ bi đỏ và $4$ bi trắng; hộp II có $4$ bi đỏ và $6$ bi trắng; hộp III có $5$ bi đỏ và $5$ bi trắng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp I và $1$ viên bi từ hộp II rồi bỏ $2$ viên bi này vào hộp III. Sau đó từ hộp III lấy ra ngẫu nhiên $2$ viên bi. Biết rằng $2$ viên bi lấy ra từ hộp III có đủ cả hai màu, xác suất để các viên bi đó là viên bi được chuyển từ hộp I và hộp II sang hộp III là $\frac{p}{q}$ với $p,q$ là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tìm $p+q$.