Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Chu Văn An - Gia Nghĩa 2025-2026

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=-4$. Tính $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Xét $f(x)$ là một hàm số tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các phương trình sau đây, đâu là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+y-z-11=0$ và $(P):2x+2y-2z+7=0$ bằng

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì với $P(B)>0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, kí hiệu $P(A|B)$. Khi đó:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(\overline{A})=0,4$, $P(B)=0,8$, $P(A\cap B)=0,4$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 8 $(m/s)$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=8-4t$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(222;565;8)$ chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm $F(2)$ *(Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*.

Trong một khu du lịch, du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du dây theo đường trượt từ vị trí tháp $A$ cao $15m$ sang vị trí tháp $B$ cao $10m$ trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.



Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $A(3;2;15)$ và $B(21;27;10)$. Khi du khách ở độ cao 13 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M(a;b;c)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$ *(làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*.

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_2}{S_1}$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn đến hàng phần mười)*.

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không hoàn lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai *(làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 điểm:
$$A(4;0;1)\text{ vaˋ }B(-2;2;3).$$
a. Viết phương trình đường thẳng $AB$.
b. Viết phương trình mặt cầu có đường kính $AB$.

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*?