Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định lý sin và bán kính ngoại tiếp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin, $\frac{a}{\sin A}=2R$, do đó $R=\frac{a}{2\sin A}$, không phải $R=\frac{a}{\sin A}$ nên phát biểu B sai. Các phát biểu còn lại đều đúng: $S=\frac{abc}{4R}$ (hệ quả định lí sin), $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ (công thức diện tích), $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ (định lí cosin). Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí sin: $\frac{a}{\sin A}=2R$ với $A=\widehat{BAC}=120^{\circ }$, $BC=a$. Suy ra $2R=\frac{a}{\sin 120^{\circ }}=\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$, nên $R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABC: $\hat{B}=180^{\circ }-135^{\circ }-15^{\circ }=30^{\circ }$. Theo định lý sin: $\frac{b}{\sin B}=2R\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{12}{2\sin 30^{\circ }}=\frac{12}{2\cdot \frac{1}{2}}=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AC=8cm, B=45°, C=60° nên A=180°−45°−60°=75°. a) Định lí sin: BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC = 2R (không phải R), nên ý a) Sai. b) R = AC/(2sinB) = 8/(2·√2/2) = 4√2 cm → Đúng. c) BC = AC·sinA/sinB = 8·sin75°/sin45° = 8·(√6+√2)/4 ÷ (√2/2) = 4(√3+1) ≈ 10,93 cm ≠ 10,92 cm → Sai. d) S = ½·AC·BC·sinC = ½·8·4(√3+1)·(√3/2) = 8√3(√3+1) = 24+8√3 cm² → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1001: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí sin cho BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC = 2R, không phải = R, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = AC/(2sinB) = 8/(2·sin45°) = 8/√2 = 4√2 cm, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
A = 75°; BC = 8·sin75°/sin45° = 4(√3+1) ≈ 10,93 cm, không phải 10,92 cm, nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·AC·BC·sinC = ½·8·4(√3+1)·(√3/2) = 24+8√3 cm², đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Tam giác ABC có $A=30^0$, $B=120^0$, $b=8$.

Trước hết, $C=180^0-A-B=180^0-30^0-120^0=30^0$.

a) Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

$\frac{a}{\sin 30^0}=\frac{8}{\sin 120^0}\Rightarrow a=\frac{8\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Vì $C=A=30^0$ nên tam giác cân tại $B$, suy ra $c=a=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

c) Diện tích: $S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{64}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $a=c=\frac{8\sqrt{3}}{3}$, $R=\frac{8\sqrt{3}}{3}$, $S=\frac{16\sqrt{3}}{3}$.