Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với vec tơ đơn vị $\vec{i}$ của trục $Ox$ và véc tơ đơn vị $\vec{j}$ của trục $Oy$, cho $\vec{u}=-2\vec{i}+3\vec{j}$. Tọa độ của $\vec{u}$ là

Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba điểm $A$, $B$, $C$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$: “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.

Cho hai tập $A=\{0;1;2;4;5;6\}$ và $B=\{-1;0;1;4\}$. Tìm $A\setminus B$.

Cho tam giác đều $ABC$, góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8cm;\hat{B}=45^0;\hat{C}=60^0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(3;-2)$, $B(5;3)$, $C(-1;2)$.

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1000mg$. Trong một lạng đậu nành có $277mg$ canxi, một lạng thịt bò có $18mg$ canxi. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng $ax+by\ge 1000$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính giá trị $T=a-b$.

Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm $A$ trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm $B$. Từ $B$ thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm $C$ và sau đó quay trở lại điểm xuất phát $A$ theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC}=45^{\circ }$, $\widehat{ABC}=60^0$ và điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng $12km$. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các lực kéo lần lượt là $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ với $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=100N$ và góc tạo bởi hai lực kéo $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ là $45^0$. Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác động của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ (đơn vị Newton và kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Sự chuyển động của một ô tô được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Ô tô di chuyển từ bãi đỗ xe ở điểm $O(0;0)$ chuyển động thẳng đều với véc tơ vận tốc $\vec{v}=(20;35)$ (đơn vị $km/h$). Sau khi di chuyển 2 giờ, chiếc xe gặp phải sự cố tại vị trí $A(x_0;y_0)$. Tính giá trị biểu thức $P=2x_0+y_0$.

(1,0 điểm) Để kéo dây cáp điện thoại từ trụ cáp vào nhà phải qua một cái ao, bác Dũng không thể đo trực tiếp độ dài dây cần mua nên đã làm như sau: Bác lấy một điểm $A$ như hình vẽ, bác đo được độ dài từ $A$ đến $B$ (nhà) là $25m$, từ $A$ đến $C$ (trụ cáp) là $30m$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Hãy tính độ dài dây cáp điện thoại (đơn vị: mét) nối từ nhà ra đến trụ cáp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(3;-2)$, $B(0;2)$, $C(-1;2)$.

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}$.

b) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}$.

(1,0 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=120^0$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$.

b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB$, $CD$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB$, $CN=\frac{1}{3}CD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{DB}+\frac{19}{18}\overrightarrow{DC}$.