Cho $\Delta ABC$ có $A=30^0$, $B=120^0$, $b=8$. a) Tính độ dài cạnh a, c. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Tam giác ABC có $A=30^0$, $B=120^0$, $b=8$.

Trước hết, $C=180^0-A-B=180^0-30^0-120^0=30^0$.

a) Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$.

$\frac{a}{\sin 30^0}=\frac{8}{\sin 120^0}\Rightarrow a=\frac{8\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Vì $C=A=30^0$ nên tam giác cân tại $B$, suy ra $c=a=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

c) Diện tích: $S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{64}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{16\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $a=c=\frac{8\sqrt{3}}{3}$, $R=\frac{8\sqrt{3}}{3}$, $S=\frac{16\sqrt{3}}{3}$.