Bài Tập Trắc Nghiệm Chứng minh bất đẳng thức đại số Toán học Lớp 10, 11, 12 (Có Đáp Án & Lời Giải)

Cho các số thực

x, y

thỏa mãn

∣ x ∣ \leq 3, ∣ y ∣ \leq 3

. Chứng minh rằng:

0 \leq (x^{2} + 1) (y^{2} + 1) + 4 (x - 1) (y - 1) \leq 164

a. Với

a, b, c

là các số thực bất kỳ thỏa mãn

a \geq b \geq c > 0

, chứng minh

\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \leq \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} .

b. Với

n \in N^{*}, n \geq 2

và các các số thực

x_{1} \geq x_{2} \geq \dots \geq x_{n} > 0

, chứng minh

\frac{x _{1}}{x _{2}} + \frac{x _{2}}{x _{3}} + \dots + \frac{x _{n - 1}}{x _{n}} + \frac{x _{n}}{x _{1}} \leq \frac{x _{2}}{x _{1}} + \frac{x _{3}}{x _{2}} + \dots + \frac{x _{n}}{x _{n - 1}} + \frac{x _{1}}{x _{n}} .

Cho các số thực dương

a, b, c

thỏa mãn

a + b + c = 1

. Chứng minh rằng

9 (a^{3} b + b^{3} c + c^{3} a) + 1 \geq 4 (ab + b c + c a) .

Tìm số thực dương

k

lớn nhất sao cho bất đẳng thức

a^{3} + k a + b^{3} + k b + c^{3} + k c \geq 3 (k + 1) (a + b + c)

đúng với mọi bộ ba số thực dương

(a, b, c)

thỏa mãn điều kiện

ab + b c + c a = 3

.

Cho ba số thực dương

a, b, c

và

P = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}

. Gọi

m

là giá trị nhỏ nhất của

P

. Khi đó

m

thuộc khoảng nào sau đây?

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chứng minh bất đẳng thức đại số (Toán học Lớp 10, 11, 12)